Question

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數(shù).

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.

Answer 1

【答案】（1）130° （2）28

【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)定理證得AE=AF，進而證出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=130°；
（2）四邊形AECD的面積化為△AEC的面積+△ACD的面積，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)論．

（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=50°，
∴∠CDA=180°-∠ADF=130°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=2，AF=AE=4，CE=CF=CD+FD=8，
∴四邊形AECD的面積=△AEC的面積+△ACD的面積=CEAE+CDAF=×4×8+×4×6=28．