Question

△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE。
（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①求證：△AEB≌△ADC；
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說(shuō)明理由；
（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCGE是菱形？并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）①證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②由①得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四邊形BCGE是平行四邊形； （2）①②都成立； （3）當(dāng)（或或或或）時(shí)，四邊形BCGE是菱形， 理由：由①得， ∴， 又∵， ∴， 由②得四邊形BCGE是平行四邊形， ∴四邊形BCGE是菱形。