Question

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD= BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】30°或150°或90°
【解析】解：①BC為腰，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，AD= BC，
∴∠ACD=30°，
如圖1，AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，頂角∠C=30°，
如圖2，AD在△ABC外部時(shí)，頂角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC為底，如圖3，

∵AD⊥BC于點(diǎn)D，AD= BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD= ×180°=90°，
∴頂角∠BAC=90°，
綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°．
故答案為：30°或150°或90°．
分兩種情況；①BC為腰，②BC為底，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可．