Question

三角形的三條外角平分線所在直線相交構(gòu)成的三角形

1. A.
   一定是銳角三角形
2. B.
   一定是鈍角三角形
3. C.
   一定是直角三角形
4. D.
   與原三角形相似

Answer 1

A
分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是銳角，同理可求得∠A′，∠B′也是銳角，從而得到△A′B′C′一定是銳角三角形．
解答：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA．
∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．
∵90°-∠ACB＜90°．
∴∠C′＜90°．
同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．
∴△A′B′C′一定是銳角三角形．
故選A．
點評：此題主要考查：（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．