Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（﹣8，﹣2）與x軸交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是 ；

（3）連接BD，求△ABD的面積

（4）點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)△ODE∽△CDA時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）24；（4）

【解析】

（1）分別把點(diǎn)B代入一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，即可得到答案；

（2）結(jié)合點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像的上方，即可得到答案；

（3）作于，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AD和BE的長(zhǎng)度，即可得到答案；

（4）由相似三角形的性質(zhì)，得到，然后得到直線OP的解析式，結(jié)合反比例函數(shù)的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）將點(diǎn)代入，則

，解得：；

∴

將點(diǎn)代入，則

，解得：．

∴；

（2）∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（-8，-2），
∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是：或；

故答案為：或；

（3）如圖：連接BD，作于，

把x=4代入，得，

∴，

∵，則，，

∵，則，

∴．

（4）如圖：

∵，

∴，

∴，

∵的解析式為：，

又∵直線OP經(jīng)過原點(diǎn)O，

∴直線的解析式為：，

聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式組成方程組，

∴，

解得：，（舍去）

∴，

∴.