Question

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為

 

cm．

Answer 1

分析：由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=

1

2

CD=12，再利用相交弦定理列出方程即可求解．

解答：證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×24=12（cm），
設(shè)⊙O的半徑為xcm，
則OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的半徑為13cm，
∴⊙O的直徑為26cm．
故答案為：26．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和相交弦定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．