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        1. 如圖,凸四邊形ABCD中,點E在邊CD上,連接AE、BE.給出下列五個關(guān)系式:①ADBC;②DE=EC;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.將其中的三個關(guān)系式作為已知條件、另外兩個關(guān)系式作為結(jié)論,可以構(gòu)成一些命題(下面各小題的命題須符合此要求).
          (1)共計能夠成______個命題;
          (2)寫出三個真命題:
          ①如果______、______、______,那么______、______;
          ②如果______、______、______,那么______、______;
          ③如果______、______、______,那么______、______.
          請選擇上述三個命題中的一個寫出它是真命題的理由:
          證明:我選擇證明命題______(填序號),理由如下:
          (3)請寫出一個假命題(不必說明理由):
          如果______、______、______,那么______、______.
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          列表如下:
          序號 條件 結(jié)論 命題真假
          1 ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB ①ADBC ②DE=EC
          2 ②DE=EC ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB ①ADBC ③∠1=∠2
          3 ②DE=EC ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB ①ADBC ④∠3=∠4
          4 ②DE=EC ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ①ADBC ⑤AD+BC=AB
          5 ①ADBC ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB ②DE=EC ③∠1=∠2
          6 ①ADBC ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB ②DE=EC ④∠3=∠4
          7 ①ADBC ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ②DE=EC ⑤AD+BC=AB
          8 ①ADBC ②DE=EC ⑤AD+BC=AB ③∠1=∠2 ④∠3=∠4
          9 ①ADBC ②DE=EC ④∠3=∠4 ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB
          10 ①ADBC ②DE=EC ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB
          根據(jù)表格容易知道本題答案應(yīng)為:
          (1)10;

          精英家教網(wǎng)

          (2)表中9個真命題選1,
          理由如下:如圖,在AB上截取AF=AD,連接EF,
          在△ADE和△AFE中,
          AD=AF
          ∠1=∠2
          AE=AE
          ,
          ∴△ADE≌△AFE(SAS),
          ∴∠D=∠AFE,DE=EF,
          ∵AD+BC=AB,
          ∴BC=BF,
          在△BCE和△BFE中,
          BC=BF
          ∠3=∠4
          BE=BE

          ∴△BCE≌△BFE(SAS),
          ∴∠C=∠BFE,CE=EF,
          ∴DE=CE,
          ∵∠AFE+∠BFE=180°,
          ∴∠C+∠D=180°,
          ∴ADBC;

          (3)假命題是:“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4,那么ADBC、AD+BC=AB.”
          練習冊系列答案
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          如圖,在凸四邊形ABCD中,AB的長為2,P是邊AB的中點,若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°,則四邊形ABCD的面積的最小值是( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖①,在凸四邊形中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.
          (1)如圖②,若連接AC,則△ADC的形狀是
          等邊
          等邊
          三角形.你是根據(jù)哪個判定定理?
          答:
          一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
          一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
          .(請寫出定理的具體內(nèi)容)
          (2)如圖③,若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE,并連接AE,請問:BD與AE相等嗎?若相等,請加以證明;若不相等,請說明理由.
          (3)在第(2)題的前提下,請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          如圖,凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長分別是3,4,12,和13,∠ABC=90°,則四邊形
          ABCD的面積S=________.

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          同步練習冊答案