Question

【題目】已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，則稱點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，例如圖1中，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為1，則點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，但不是（B，A）的奇異點(diǎn)．

（1）在圖1中，直接說(shuō)出點(diǎn)D是（A，B）還是（B，C）的奇異點(diǎn)；

（2）如圖2，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和4，

①若（M，N）的奇異點(diǎn)K在M、N兩點(diǎn)之間，則K點(diǎn)表示的數(shù)是　 　；

②若（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，請(qǐng)求出K點(diǎn)表示的數(shù)．

（3）如圖3，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20和40，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A停止，則當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為多少時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；（2）①2；②10；（3）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)是0或10或20時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)“奇異點(diǎn)”的概念解答；

（2）①設(shè)奇異點(diǎn)表示的數(shù)為a，根據(jù)“奇異點(diǎn)”的定義列出方程并解答；

②首先設(shè)K表示的數(shù)為x，根據(jù)（1）的定義即可求出x的值；

（3）分四種情況討論說(shuō)明一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)，列出方程即可求解．

解：（1）點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離為1，點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，到點(diǎn)B的距離為2，

∴點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；

（2）①設(shè)奇異點(diǎn)K表示的數(shù)為a，

則由題意，得a（2）＝2（4a）．

解得a＝2．

∴K點(diǎn)表示的數(shù)是2；

②（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，設(shè)K點(diǎn)表示的數(shù)為x，

則由題意得，

x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）

解得x＝10

∴若（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，K點(diǎn)表示的數(shù)為10；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，

當(dāng)點(diǎn)P是（A，B）的奇異點(diǎn)時(shí)，

則有y+20＝2（40﹣y）

解得y＝20．

當(dāng)點(diǎn)P是（B，A）的奇異點(diǎn)時(shí)，

則有40﹣y＝2（y+20）

解得y＝0．

當(dāng)點(diǎn)A是（B，P）的奇異點(diǎn)時(shí)，

則有40+20＝2（y+20）

解得y＝10．

當(dāng)點(diǎn)B是（A，P）的奇異點(diǎn)時(shí)，

則有40+20＝2（40﹣y）

解得y＝10．

∴當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)是0或10或20時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)．