Question

【題目】（本題滿分12分）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3） （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2） （3）存在4個這樣的點(diǎn)F，F點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）

【解析】解：（1）根據(jù)題意可得：A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3）

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，

則，解得， ，

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=﹣x﹣1，

由拋物線的對稱性可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=1對稱，

∴連接AC與x=1交于點(diǎn)P，點(diǎn)即為所求，

當(dāng)x=1時，y=﹣2，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）；

（3）存在4個這樣的點(diǎn)F，F點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）