Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E、F都對(duì)角線AC上，且AE=EF=FC，則線段BE和DF的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2， ∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面積=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中， ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面積= ×8= ，
延長BE交AD于G，延長DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，則FM∥CN，

∵AE=EF=FC，
∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG= = ，
∴BE= BG= ，
∵ BECN= ，
∴CN= ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= CN= ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)，需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能得出正確答案．