Question

19、如果一個數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個數(shù)就叫完全數(shù)、例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全數(shù)、大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2ⁿ-1是質(zhì)數(shù)，那么2^n-1•（2ⁿ-1）是一個完全數(shù)，請你根據(jù)這個結(jié)論寫出6之后的下一個完全數(shù)是

28

．

Answer 1

分析：由2^n-1•（2ⁿ-1）是一個完全數(shù)，而6=2^2-1•（2²-1），所以它的下一個完全數(shù)是2^3-1•（2³-1）=28．

解答：解：因為6=2^2-1•（2²-1），
而2^3-1•（2³-1）=28，
所以6之后的下一個完全數(shù)是28．

點評：此題只要理解n是不為0的自然數(shù)，找出2^2-1•（2²-1）=6，就可以求出6之后的下一個完全數(shù)．