Question

在直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點(diǎn)．若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的D點(diǎn)有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，兩個(gè)三角形中O與O一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D與△AOB中的A可能是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，也可能與B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：
當(dāng)D與A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，過C作AB的平行線，與x軸的交點(diǎn)D就滿足條件，以C為圓心，以CD為半徑作弧，與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)也滿足條件；
當(dāng)D與B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)OD=x，則

OB

OD

=

OA

OC

，即

4

x

=

2

3

，解得x=6，
因而D的坐標(biāo)是（6，0）或（-6，0）．
故滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況討論是解題關(guān)鍵．