Question

16．如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，

（1）按此規(guī)律，圖案⑦需50根火柴棒；第n個圖案需7n+1根火柴棒．
（2）用2017根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個圖案？若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一個多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個圖案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根，令n=7可得答案．
（2）令8+7（n-1）=7n+1=2017求得n值即可．

解答 解：（1）∵圖案①需火柴棒：8根；
圖案②需火柴棒：8+7=15根；
圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴圖案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；
當(dāng)n=7時，7n+1=7×7+1=50，
∴圖案⑦需50根火柴棒；
故答案為：50，7n+1．
（2）令7n+1=2017，
解得n=288，
故2017是第288個圖案．

點評 此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關(guān)鍵在于圖形在變化過程中準(zhǔn)確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化．