Question

我區(qū)浙江中國(guó)花木城組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃10輛汽車(chē)都要裝滿(mǎn)，且每輛汽車(chē)只能裝同一種苗木，由信息解答以下問(wèn)題：

苗 木 品 種	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	12	10	8
每噸苗木獲利（萬(wàn)元）	3	4]	2

 
【小題1】設(shè)裝A種苗木車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種苗木的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】若裝運(yùn)每種苗木的車(chē)輛都不少于2輛，則車(chē)輛安排方案有幾種？寫(xiě)出每種安排方案
【小題3】若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)。

Answer 1

【小題1】由裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為（10-x-y）輛，
由題意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x…… （2分）
【小題2】∵10-x-y=10-x-（10-2x）=x，
故裝C種車(chē)也為 x 輛．
    
解得：2≤x≤4，
．∵x應(yīng)取整數(shù)，∴x=2或x=3或x=4，
∴車(chē)輛的安排方案有三種．
方案一：安排2輛汽車(chē)運(yùn)A品種，6輛汽車(chē)運(yùn)B品種，2輛汽車(chē)運(yùn)C品種；…… （1分）
方案二：安排3輛汽車(chē)運(yùn)A品種，4輛汽車(chē)運(yùn)B品種，3輛汽車(chē)運(yùn)C品種；…… （1分）
方案三：安排4輛汽車(chē)運(yùn)A品種，2輛汽車(chē)運(yùn)B品種，4輛汽車(chē)運(yùn)C品種．…… （1分）
【小題3】設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），則W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400，…(2分）∵k=-28＜0，∴W隨x的減小而增大，
∴當(dāng)x=2時(shí)，W取最大值，W_最大值=344．…… （2分）
即應(yīng)采用方案一可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為344萬(wàn)元．

解析