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          求證：如果a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù)，且方程ax+by=c ①，有一組整數(shù)解x0，y0，則此方程的一切整數(shù)解可以表示為
          x=x0-bt
          y=y0+at
          ，其中t=0，±1，±2，±3，…．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：因為x0，y0是方程①的整數(shù)解，當然滿足ax0+by0=c，②
          因此a（x0-bt）+b（y0+at）=ax0+by0=c．
          這表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程①的解．
          設(shè)x′，y′是方程①的任一整數(shù)解，則有
          ax′+by′=c．③
          ③-②得
          a（x′-x0）=b′（y0-y′）．④
          ∵a，b是互質(zhì)的正整數(shù)即（a，b）=1，
          ∴即y′=y0+at，其中t是整數(shù)．將y′=y0+at代入④，即得x′=x0-bt．
          ∴x′，y′可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，
          ∴x=x0-bt，y=y0+at表示方程①的一切整數(shù)解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求證：如果a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù)，且方程ax+by=c ①，有一組整數(shù)解x0，y0，則此方程的一切整數(shù)解可以表示為
          x=x0-bt
          y=y0+at
          ，其中t=0，±1，±2，±3，…．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求證：如果a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù)，且方程ax+by=c ①，有一組整數(shù)解x0，y0，則此方程的一切整數(shù)解可以表示為數(shù)學(xué)公式，其中t=0，±1，±2，±3，…．
          

			
          

			
          
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