Question

5.12汶川地震，全國上下一心抗震救災(zāi)，北京和上海都有某種儀器可供災(zāi)區(qū)使用，其中北京可提供10臺，上�？商峁�4臺．已知汶川需要8臺，綿陽需要6臺，從北京、上海將儀器運(yùn)往汶川、綿陽的費(fèi)用如下表所示，（單位：元/臺），請問從北京、上海分別運(yùn)往災(zāi)區(qū)各多少臺，所用費(fèi)用最少？

起點(diǎn)/終點(diǎn)	汶川	綿陽
北京	400	800
上海	300	500

Answer 1

分析：顯然，運(yùn)費(fèi)與運(yùn)往各地的臺數(shù)有關(guān)，所以需建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)從北京運(yùn)往汶川x臺，則運(yùn)往綿陽（10-x）臺；從上海運(yùn)往汶川（8-x）臺，運(yùn)往綿陽[4-（8-x）]臺．根據(jù)運(yùn)費(fèi)表表示費(fèi)用；根據(jù)實(shí)際確定x的取值范圍，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最小值．

解答：解：設(shè)北京運(yùn)給汶川x臺，根據(jù)題意得
S_{總費(fèi)用}=400x+800（10-x）+300（8-x）+500[4-（8-x）]=-200x+8400．
又因為

x≥0 10-x≥0 8-x≥0 4-(8-x)≥0

所以 4≤x≤8．
∵-200＜0，
∴S隨x的增大而減小，當(dāng)x取最大值時S最小，
∵S_{總費(fèi)用}=-200x+8400．
∴x=8時，S_最小=-200×8+8400=6800．
答：從北京運(yùn)往汶川8臺、運(yùn)往綿陽2臺，從上海運(yùn)往綿陽4臺時所用費(fèi)用最少．

點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理清相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，注意自變量的取值范圍的確定．