Question

已知關(guān)于x的方程x²-4mx+4m²-6m-8=0有兩個實數(shù)根α、β，m是負整數(shù)．
求：①m的值；②α²+β²的值．

Answer 1

分析：①根據(jù)判別式的意義得到△=16m²-4（4m²-6m-8）≥0，解得m≥-

4

3

，由于m是負整數(shù)，所以m=-1；
②先寫出m=-1的方程x²+4x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=-4，αβ=2，再把α²+β²變形為（α+β）²-2αβ，然后利用整體思想計算．

解答：解：①根據(jù)題意得△=16m²-4（4m²-6m-8）=24m+32≥0，
解得m≥-

4

3

，
∵m是負整數(shù)．
∴m=-1；
②當m=-1時，方程變形為x²+4x+2=0，
根據(jù)題意得α+β=-4，αβ=2，
則α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-4）²-2×2=12．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．