Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)，使S△ABD＝S△ABC，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）(－1，0)　�。�2）12. （3）D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .

【解析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積；

（3）根據(jù)S△ABD=S△ABC求出點(diǎn)D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后分類(lèi)討論，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：(1) ∵ 函數(shù)過(guò)A(3，0)，

∴ －18＋12＋m＝0，即m＝6.

∴ 該函數(shù)解析式為y＝－2x2＋4x＋6.

又∵當(dāng)－2x2＋4x＋6＝0時(shí)，x1＝－1，x2＝3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0) .

(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，

S△ABC＝＝12.

(3)∵S△ABD＝S△ABC＝12，

∴S△ABD＝12.

∴S△ABD＝＝12.∴|h|＝6.

①當(dāng)h＝6時(shí)，－2x2＋4x＋6＝6，

解得x1＝0，x2＝2.

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)；

②當(dāng)h＝－6時(shí)，－2x2＋4x＋6＝－6，

解得x1＝1＋，x2＝1－.

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1＋，－6)，(1－，－6)．

綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) .