Question

【題目】關(guān)于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，給出下列四個結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有2個不同的實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有3個不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有4個不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有6個不同的實(shí)根；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先由： 可得然后分析若時，由判別式可知此時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，又由時，分析當(dāng)時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，沒有的實(shí)數(shù)根，即可求得答案．

詳解：∵

∴

∴

當(dāng)a=0時, 方程有兩個實(shí)數(shù)根，

若

則

∴

此時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

若

則 即則

∴

當(dāng)4a+1>0時,

此時方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)4a+1=0時,

此時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)4a+1<0時,

此時方程沒有的實(shí)數(shù)根；

∴當(dāng)時，使得方程恰有4個不同的實(shí)根，故③正確；

當(dāng)時，使得方程恰有3個不同的實(shí)根，故②正確；

當(dāng)a=0或時，使得方程恰有2個不同的實(shí)根，故①正確.

∴正確的結(jié)論是①②③.

故選C.