Question

學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA ，這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.   根據(jù)上述關于角的正對定義，解決下列問題：

1.sad的值為（   ▲  ）A.      B. 1    C.    D. 2

2.對于，∠A的正對值sadA的取值范圍是(  ▲   )

A.    B.    C.   

D.

3.已知，如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，，AB=25試求sadA的值

 

Answer 1

【答案】

 

1.根據(jù)正對定義，

當頂角為60°時，等腰三角形底角為60°，

則三角形為等邊三角形，

則sad60°==1．

故選B．（3分）

2.當∠A接近0°時，sadα接近0，

當∠A接近180°時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．

于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．

故答案為0＜sadA＜2．（6分）

3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．

在AB上取點D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，

 則AD=AC==4k，

又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．

∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．

則在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．

于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．

由正對的定義可得：sadA==，即sadα=．（12分）

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對的定義解答；

（2）求出0度和180度時等腰三角形底和腰的比即可；

（3）作出直角△ABC，構造等腰三角形ACD，根據(jù)正對的定義解答