Question

（2005•麗水）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一個根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數(shù)）的兩個實根之積求出另一根，再根據(jù)兩根之和求出k則可．
解答：解：設(shè)方程的另一根為x₁，由韋達定理：2x₁=-6，
∴x₁=-3．
由韋達定理：-3+2=k+1，
∴k=-2．
當k=-2時，△＞0，
k=-2．
點評：本題考查了韋達定理（即根與系數(shù)的關(guān)系）的應(yīng)用，注意這個定理的應(yīng)用條件，在求出k的值以后要檢驗一下方程是否有解．因為定理應(yīng)用的條件是原方程有解．