Question

（2012•成都）有七張正面分別標有數(shù)字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，O）的概率是

3

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到△＞0，求出a的取值范圍，再求出二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，O）時的a的值，再根據(jù)概率公式求解即可．

解答：解：∵x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]²-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
將（1，O）代入y=x²-（a²+1）x-a+2得，a²+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a₁=1，a₂=-2．
可見，符合要求的點為0，2，3．
∴P=

3

7

．
故答案為

3

7

．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系以及概率公式，是一道綜合題，有一定難度．