Question

（1）計算：(π-3)0+

8

-(-1)2011-(sin30°)-2
（2）先化簡再求值：(

2a+1

a2-1

+

1

1-a

)÷a，其中a=

2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)公式a⁰=1（a≠0）化簡，第二項把被開方數(shù)8變?yōu)?×2，然后利用二次根式的乘法法則逆運算及化簡公式化簡為最簡二次根式，第三項根據(jù)-1的奇次冪為-1計算，最后一項先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再利用負指數(shù)公式a^-p=

1

ap

（a≠0）化簡，然后將各項的結(jié)果相加減即可得到最后結(jié)果；
（2）將括號中的第一項分母分解因式，第二項提取-1，找出最簡公分母，通分后利用同分母分式的加法法則計算，同時根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，合并約分后得到最簡結(jié)果，然后將a的值代入即可求出原式的值．

解答：解：（1）（π-3）⁰+

8

-（-1）²⁰¹¹-（sin30°）^-2
=1+2

2

-1+4 …（2分）
=2

2

-2；…（3分）
（2）（

2a+1

a2-1

+

1

1-a

）÷a
[

2a+1

(a+1)(a-1)

-

a+1

(a+1)(a-1)

]×

1

a

=

2a+1-a-1

(a+1)(a-1)

×

1

a

=

a

(a+1)(a-1)

×

1

a

=

1

a2-1

，…（6分）
當a=

2

時，原式=

1

2-1

=1．…（8分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)公式，二次根式的化簡，分解因式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中分式的化簡求值時，加減關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，對于分子分母為多項式時，應將多項式分解因式后再約分，同時將原式化為最簡后再代值．