Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAC=30°， ∴△ABD是正三角形，
∵BD=6，
∴AB=BD=6，
在Rt△AOB中，
∵OB= AB，
∴OB=3，
∴AO2=AB2﹣OB2 ，
∴OA=3 ，
∴AC=2OA=6
【解析】利用已知條件易求AB的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．