Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE．

（1）求證：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE（SAS），

∴BE=CD；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，

∴∠1=∠ACD，

∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．

【解析】（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到∠A=∠ACB=60°，AC=BC，然后，再利用SAS證明△ACD≌△CBE，最后，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明即可；
（2）依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得到 ∠1=∠ACD，通過(guò)等量代換可得到∠1+∠2=∠ACB，故此可得到問(wèn)題的答案.
【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．