Question

如圖，拋物線y=x²﹣3x﹣18與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；

（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

 

Answer 1

【答案】

AB=9，OC=18；s=m²（0＜m＜9）；

【解析】

試題分析：解：（1）當x=0時，y=﹣18，則：C（0，﹣18）；

當y=0時， x²﹣3x﹣18=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，則：A（﹣3，0）、B（6，0）；

∴AB=9，OC=18．

（2）∵ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=（）²，即：，得：s=m²（0＜m＜9）．

（3）S_△AEC=AE?OC=9m，S_△AED=s=m²；

則：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+9m=﹣（m﹣）²+；

∴△CDE的最大面積為，此時，AE=m=，BE=AB﹣AE=9-=

過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽Rt△BCO，得：

=，即：

∴EF；

∴以E點為圓心，與BC相切的圓的面積 S_⊙E=π?EF²=

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形

點評：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實際意義準確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．