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        1. 如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90o,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O的圓心O1從點A開始沿折線A—D—C以1cm/s的速度向點C運動,⊙O2的圓心O2從點B開始沿BA邊以cm/s的速度向點A運動,⊙O1半徑為2cm,⊙O2的半徑為4cm,若O1、O2分別從點A、點B同時出發(fā),運動的時間為ts.
          (1)請求出⊙O2與腰CD相切時t的值;
          (2)在0s<t≤3s范圍內(nèi),當(dāng)t為何值時,⊙O1與⊙O2外切?

          (1)秒;(2)3秒

          解析試題分析:(1)先設(shè)⊙O2運動到E與CD相切,且切點是F;連接EF,并過E作EG∥BC,交CD于G,再過G作GH⊥BC于H,即可得到直角三角形EFG和矩形GEBH.由∠C=60°可得∠CGH=30°,即可得到∠FGE=60°.在Rt△EFG中,根據(jù)勾股定理可得EG的值,那么CH=BC-BH=BC-EG.在Rt△CGH中,利用60°的角的正切值可求出GH的值,即可求得結(jié)果;
          (2)因為0s<t≤3s,所以O(shè)1一定在AD上,連接O1O2.利用勾股定理可得到關(guān)于t的一元二次方程,解出即可.
          (1)如圖所示,設(shè)點O2運動到點E處時,⊙O2與腰CD相切.過點E作EF⊥DC,垂足為F,則EF=4cm.作EG∥BC,交DC于G,作GH⊥BC,垂足為H.

          由直角三角形GEF中,∠EGF+∠GEF=90°,
          又∠EGF+∠CGH=90°,
          ∴∠GEF=∠CGH=30°,
          設(shè)FG=xcm,則EG=2xcm,又EF=4cm,
          根據(jù)勾股定理得:,解得,
          ,
          又在直角三角形CHG中,∠C=60°,

          則EB=GH=CHtan60°=
          秒;
          (2)由于0s<t≤3s,所以,點O1在邊AD上.如圖連接O1O2,則O1O2=6cm.

          由勾股定理得,
          解得(不合題意,舍去).
          答:經(jīng)過3秒,⊙O1與⊙O2外切.
          考點:本題考查的是切線的性質(zhì),勾股定理,矩形的判定和性質(zhì)
          點評:解答本題的關(guān)鍵是注意用含t的代數(shù)式來表示線段的長;同時熟記兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑的和.

          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點E是AB邊上一點,AE=BC,DE⊥EC,取DC的中點F,連接AF、BF.
          (1)求證:AD=BE;
          (2)試判斷△ABF的形狀,并說明理由.

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          如圖,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點,且∠EAD=∠EDA=15°,連接EB、EF.
          (1)求證:EB=EF;
          (2)延長FE交BC于點G,點G恰好是BC的中點,若AB=6,求BC的長.

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          精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2.
          (1)求證:BC=CD;
          (2)在邊AB上找點E,連接CE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF.連接EF,如果EF∥BC,試畫出符合條件的大致圖形,并求出AE:EB的值.

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          (2013•深圳二模)如圖,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60°.以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF,點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點,且∠EAD=∠EDA=15°,連接EB、EF.
          (1)求證:EB=EF;
          (2)若EF=6,求梯形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點,AD=3cm,BC=5cm.求⊙O的面積.

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