Question

如圖，已知函數(shù)和函數(shù)的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥軸于點E，若△AOE的面積為4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點A、B的坐標；
（3）P是坐標平面上的點，且以點B、A、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的P點坐標．

Answer 1

（1）；（2）A(2，4)，B(-2，-4)；（3）（0，-4），（-4，-4），（4，4）

解析試題分析：（1）根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義即可得到結果；
（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，即可解得結果；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出P點的坐標．
（1）由題意得，解得，
，；
（2）由解得或，
則A(2，4)，B(-2，-4)；
（3）∵以點B、A、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，
∴滿足條件的P點有3個，分別為（0，-4），（-4，-4），（4，4）．
考點：本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即