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          已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是8，……，如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：正多邊形ABCDE…中，過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BN及AC的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
          


          正多邊形ABCDE…中，過點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，
          


          


          ∵多邊形是正多邊形，BN⊥AC，
          


          ∴∠NBC，AC=2NC=2AN，
          


          ∵BC=2a，
          


          


          


          


          考點(diǎn)：正多邊形和圓
          


          點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出同底等高的三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求解．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•通州區(qū)一模）已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是
          		3
          4
          		3
          4
          ．
          四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是
          8
          8
          ．
          …
          如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是
          2a2sin
          360°
          n
          或（4a2•sin
          90°(n-2)
          n
          ×cos
          90°(n-2)
          n
          ）
          2a2sin
          360°
          n
          或（4a2•sin
          90°(n-2)
          n
          ×cos
          90°(n-2)
          n
          ）
          ．（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆湖北省黃石市第九中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：填空題
			
          

						
          已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是8，……，如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是           .
          


          


          四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是          .
          


          ……
          


          如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         
.（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析）
				題型：填空題
			
          

						
          已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是          .

          四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是         .
          ……
          如果兩個(gè)正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）
          

			
          

			
          
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