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          【題目】在△ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數(shù)量關系，并證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】∠ABC =3∠C，理由見解析.
          【解析】
          根據(jù)等邊對等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DB=DC，再根據(jù)等邊對等角即可得：∠DBC=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，從而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC與∠C的數(shù)量關系.
          解：∠ABC =3∠C，理由如下：
          ∵AB=AD
          ∴∠ABD=∠ADB
          ∵點D恰好在BC的垂直平分線上
          ∴DB=DC
          ∴∠DBC=∠C
          ∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C
          ∴∠ABD=2∠C
          ∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
          （1）求∠F的度數(shù)；
          （2）若CE=4，求DF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：
          次數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          黑棋數(shù)
          1
          3
          0
          2
          3
          4
          2
          1
          1
          3
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為( )
          A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
           (1)求證:AD=AN;
          (2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點P是AD上一點，點Q是AC上一點，且∠BPQ+∠BAQ=180°.
          （1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）；
          （2）求證：BP=PQ.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BD＝CD.
          (1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請加以證明；
          (2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：
          在關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數(shù)之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為.
          證明：設方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，
          ∵x＝＝，
          ∴x1＝1，x2＝.
          (1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數(shù)滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；
          (2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數(shù)根，運用上述結(jié)論證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】課題學習：設計概率模擬實驗．
          在學習概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：
          小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
          小東用硬紙片做了一個圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標上1至8個數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
          小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．
          根據(jù)以上材料回答問題：
          小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處．
          

			
          

			
          
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