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          如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G，則△BGC與四邊形CGFD的面積之比是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)△AFG的面積為a，利用面積比等于相似比平方可得出△BGC的面積，
          FG
          GB
          =
          AF
          BC
          =
          1
          2
          ，可得出△ABG的面積，求出△ABC的面積即可得出△ADC的面積，也可得出四邊形CGFD的面積，這樣即可計(jì)算△BGC與四邊形CGFD的面積之比．
          解答：解：設(shè)△AFG的面積為a，
          ∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，
          ∴AF=FD=
          1
          2
          AD=
          1
          2
          BC，
          ∵AD∥BC，
          ∴△AFG∽△CBG，
          ∴
          S△AFG
          S△BCG
          =（
          AF
          BC
          ）2=
          1
          4
          ，
          ∴S△BCG=4a，
          ∵
          FG
          GB
          =
          AF
          BC
          =
          1
          2
          ，
          ∴
          S△AFG
          S△ABG
          =
          1
          2
          ，
          ∴S△ABG=2a，
          則S△ABC=S△BCG+S△ABG=S△ACD=6a，
          ∴S四邊形CGFD=S△ACD-S△AFG=5a，
          故S△BGC：S四邊形CGFD=4a：5a=4：5．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的面積比等于相似比平方，②底邊在一條直線上的且等高的三角形，面積之比等于底邊之比．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
          （1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
          （2）若EC=3，BD=2
          		6
          ，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
          （3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
          （1）求證：AF=BF；
          （2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
          		3
          ．
          （1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
          （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
          （3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
          		2
          ，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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