Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象交于A(yíng)（1，4），B（m，

4

3

）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象，在x＞0的范圍內(nèi)，討論y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得k₂=4，進(jìn)而求得：m=3．即A（1，4），B（3，

4

3

）在直線(xiàn)y₁=k₁x+b上，將其坐標(biāo)代入即求可得一次函數(shù)的解析式．
（2）已知兩函數(shù)的解析式、圖象，易得y₁與y₂的大小關(guān)系．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在雙曲線(xiàn)y₂=

k2

x

上，
∴k₂=4．
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=

4

x

．
∵B（m，

4

3

）在雙曲線(xiàn)y₂=

4

x

上，
∴m=3．∴B（3，

4

3

）．
∵A（1，4）B（3，

4

3

）在直線(xiàn)y₁=k₁x+b上，
∴

4=k1+b 4 3 =3k1+b

，
解之得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
一次函數(shù)的解析式為：y₁=-

4

3

x+

16

3

．

（2）解方程：

4

x

=-

4

3

x+

16

3

，
得x=1或x=3．
結(jié)合圖象可得：
①當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y₁=y₂；
②當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，y₁＜y₂；
③當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．