Question

20．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，
（1）求折疊后DE的長(zhǎng)；
（2）求重疊部分△BEF的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)DE=xcm，由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x，則AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得ED的長(zhǎng)；
（2）由翻折的性質(zhì)可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性質(zhì)可知BC∥AD，從而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB故此FB=BE，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)DE=xcm．
由翻折的性質(zhì)可知DE=EB=x，則AE=（9-x）cm．
在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE²=EA²+AB²，即x²=（9-x）²+3²．
解得：x=5．
DE的長(zhǎng)為5cm．
（2）由翻折的性質(zhì)可知∠DEF=∠BEF．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC∥AD．
∴∠BFE=∠DEF．
∴∠BFE=∠FEB．
∴FB=BE=5cm．
∴△BEF的面積=$\frac{1}{2}×BF×AB$=$\frac{1}{2}×5×3$=7.5cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定、三角形的面積公式，證得△BEF為等腰三角形，從而得到FB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．