Question

某校七年級一班的學生野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設計了如下幾種方案：①如圖甲所示，先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，可連結AC、BC，并分別延長AC至D、BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；②如圖乙所示，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E點，則測出DE的長即為AB的距離．

閱讀后回答下列問題：

(1)方案①是否可行?理由是什么？；

(2)方案②是否可行?理由是什么？；

(3)方案②中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是什么；若僅滿足∠ABC=∠EDC，方案②是否成立?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)可行；邊角邊 (2)可行；角邊角 (3)∠ABC=∠EDC；仍成立

提示：

方案①中隱含地告訴了我們這樣幾個條件：CD=CA；∠ACB=∠DCE；CE=BC這三個條件符合“SAS”公理，因此該方案的實質就是構造了三角形的全等．方案②中隱含地告訴了我們這樣幾個條件：∠CDE=∠CBA；CD=CB；∠DCE=∠BCA．這三個條件符合“ASA”公理，因此該方案的實質也是構造了三角形的全等．