Question

21、如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為8cm的等邊三角形，且點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，連接AE，DC．
（1）求證：四邊形AEDC是平行四邊形；
（2）若△ABC沿著BF的方向勻速運動，△DEF不動，當△ABC運動到點B與點F重合時，四邊形AEDC是什么特殊的四邊形？說明理由．

Answer 1

分析：1、根據(jù)△ABC與△DEF是邊長為8的等邊三角形，可知∠1=∠2=60°，DE=AC，可得DE∥AC，所以四邊形AEDC是平行四邊形．
2、因為移動△ABC后點B與點F重合，平行四邊形AEDC的對角線相等，根據(jù)矩形的判定，就可證明四邊形AEDC是矩形

解答：證明：（1）∵△ABC與△DEF是邊長為8的等邊三角形，
∴DE=AC，∠1=∠2=60°．（2分）
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC．（3分）
∴四邊形AEDC是平行四邊形．（4分）

解：（2）四邊形AEDC是矩形，理由如下：（5分）
∵點B與點F重合，
∴EF=CF=8，AF=DF=8．（6分）
∴AD=CE=16．（7分）
由（1）可知四邊形AEDC是平行四邊形，
∴四邊形AEDC是矩形．（9分）

點評：此題要求熟練掌握平行四邊形的判定和矩形的判定及等邊三角形的性質．