Question

有兩個二位數(shù)，它們的差是58，它們的平方數(shù)的末兩位數(shù)相同，則這個二位數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個數(shù)的差是58及它們的平方數(shù)的末兩位數(shù)相同這兩個等量關(guān)系可列出方程組．

解答：解：根據(jù)題意：設(shè)這兩個數(shù)一個為x，另一個為y；
因為兩個數(shù)平方的最后兩位數(shù)相同，所以：x²-y²=n×100（n為整數(shù)），根據(jù)題意得：

x-y=58   x2-y2=n100

，
∵（x+y）×（x-y）=n×100，
且x-y=58，
∴58×（x+y）=n×100，即x+y的值就必須是50的倍數(shù)，
①若x+y=50顯然不可能，因為x-y=58，不符合題意；
②若x+y=200或者200以上也不可能，因為x，y 都是2位數(shù)．不符合題意；
③若x+y=150，再根據(jù)x-y=58，可算出x=104，y=46，x是3位數(shù)，不符合題意；
所以，只有x+y=100，x-y=58，可計算出x=79，y=21，符合題意．
故答案填：79和21．

點評：本題解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．涉及到二元二次方程的解法，注意要分情況討論解是否符合題意．