Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，且、兩點(diǎn)之間的距離等于（為大于0的已知數(shù)），在不計(jì)算的數(shù)值條件下，完成下列兩題：

（1）以學(xué)過的知識用一句話說出的理由；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的面積；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂線段最短；（2）存在，當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，．

【解析】

（1）利用垂線段最短即可得出結(jié)論；

（2）分類討論，利用等腰三角形的判定可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式得出結(jié)論．

解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，O為垂足，

∴AO表示A點(diǎn)到直線BO的距離，

∵，

∴，

∵垂線段最短，且不與O重合，

∴，即，

∴的理由是“垂線段最短”；

（2）在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，

①如圖1，當(dāng)P在B點(diǎn)左邊，BP=BA=a，為等腰三角形，

∵，

∴，

∴；

②如圖2，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，BP=BA=a，為等腰三角形，

∵，

∴，

∴；

③如圖3，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，BP=AP，為等腰三角形，

此時(shí)P與O重合，即，

∵、，

∴，，

∴；

④如圖4，當(dāng)P在B點(diǎn)右邊，AP=AB=a，為等腰三角形，

∵AO⊥BO，

∴O為PB中點(diǎn)，

∴，

∴，，

∴；

綜上所述：在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，

當(dāng)，；

當(dāng)，；

當(dāng)，；

當(dāng)，；