Question

【題目】如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4．設(shè)弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB=4，AC=x，

∴BC= ，

∴S△ABC= BCAC= ，

∵此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，

∴排除A、C，

∵AB為定值，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，△ABC面積最大，

此時(shí)AC=2 ，

即x=2 時(shí)，y最大，故排除D，選B．

故答案為：B．

根據(jù)圓周定理知△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出BC的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式，知，次函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，又AB為定值，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，△ABC面積最大，此時(shí)AC=2 ，從而一一排除即可。