Question

【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2= ∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）解：∵∠D=∠B=∠C

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【解析】一副三角板的特征是一個(gè)是等腰直角三角形，一個(gè)是含30°、60°直角三角形，由內(nèi)錯(cuò)角法可判定兩直線平行，由內(nèi)角和定理求出∠DFC.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí)，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，以及對(duì)平行線的判定的理解，了解同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．