Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y=kx+2k與x軸交于點(diǎn)C，與直線l1交于點(diǎn)P．

（1）直線l2是否經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)？若經(jīng)過，請直接寫出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由；

（2）若S△ACP=8，求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)M（0，6）作平行于x軸的直線l3，點(diǎn)Q為直線l3上一個動點(diǎn)，當(dāng)△QAB為等腰三角形時，求所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）. 直線L2經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）．（2）y=x+1；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9，6）或（3，6）或（6，6）或（，6）．

【解析】（1）∵y=kx+2k，

∴y=k（x+2）．

∴當(dāng)x=﹣2時，y=0．

∴直線L2經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）．

（2）∵令y1=0得到﹣x+3=0，解得x=6，

∴A（6，0）．

∵由（1）可知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

∴AC=8．

∵S△ACP=8，

∴=8，即=8．

解得：Py=2．

∵將y=2代入﹣x+3=0得：﹣x+3=2，解得x=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx+2k得：2k+2k=2，解得：k=．

∴直線L2的解析式為．

（3）∵將x=0代入y=﹣x+3得：y=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，6）．

①當(dāng)QB=QA時，由兩點(diǎn)間的距離公式得：n2+（6﹣3）2=（6﹣n）2+（6﹣0）2．

解得：n=．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，6）．

②當(dāng)BQ=BA時，由兩點(diǎn)間的距離公式得：n2+（6﹣3）2=（6﹣0）2+（3﹣0）2．

解得：n=6或n﹣6．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，6）或（﹣6，6）．

∵將Q（﹣6，6）代入y=﹣得：y=﹣（﹣6）+3=6，

∴點(diǎn)Q在直線AB上，此時A、B、Q不能構(gòu)成三角形．

∴Q（﹣6，6）（舍去）．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，6）．

③當(dāng)AB=AQ時，由兩點(diǎn)間的距離公式得：（n﹣6）2+（6﹣0）2=（6﹣0）2+（3﹣0）2．

解得：n=9或n=3．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9，6）或（3，6）．

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9，6）或（3，6）或（6，6）或（，6）．