【題目】如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F.
(1)求證：△BDF是等腰三角形；
(2)如圖2，過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的長．
圖1
圖2
【答案】（1）詳見解析；（2）①四邊形BFDG是菱形；②
.
【解析】
1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；
（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；
②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．
(1)證明：如圖1，由折疊得，∠DBC＝∠DBE.∵AD∥BC∴∠DBC＝∠BDA
∴∠BDA＝∠DBE∴BF＝DF∴△BDF是等腰三角形．
(2)①四邊形BFDG是菱形，理由如下：如圖2
∵AD∥BC.DG∥BF.∴四邊形BFDG是平行四邊形，
又∵BF＝DF，∴四邊形BFDG是菱形．
②∵四邊形BFDG是菱形．∴FG⊥BD.BO＝
BD.FO＝FG
∵AB＝6，AD＝8∴BD＝10.∴BO＝5.設(shè)DF＝x，
則AF＝8－x在Rt△ABF中，62＋(8－x)2＝x2
解得x＝
，在Rt△BOF中，∴FO＝
＝
∴FG＝2FO＝.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+c（c＜0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F′恰好在線段BE上，求點F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若有動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N，試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最��？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
問題探究：不妨假設(shè)能搭成
種不同的等腰三角形，為探究
之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論．
探究一：
（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)
時，
（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形
所以，當(dāng)
時，
（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)
時，
（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形
所以，當(dāng)
時，
綜上所述，可得表①
| 3 | 4] | 5 | 6 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
探究二：
（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）
（2）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三
角形？（只需把結(jié)果填在表②中）
| 7 | 8 | 9 | 10 |
|
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，……
解決問題：用
根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
（設(shè)分別等于
、
、
、
，其中
是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）
|
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|
|
|
|
問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。（只填結(jié)果）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】世界衛(wèi)生組織預(yù)計：到2025年，全世界將會有一半人面臨用水危機，為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對縣直屬機關(guān)300戶家庭一年的月平均用水量進行調(diào)查，調(diào)查小組抽查了部分家庭月平均用水量(單位：噸)，繪制條形圖和扇形圖如圖所示．
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)這些家庭月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該縣直屬機關(guān)300戶家庭的月平均用水量不超過12噸的約有多少戶．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，以B為圓心，BA為半徑作⊙B交BC于點D，旋轉(zhuǎn)∠ABD交⊙B于點E、F，連接EF交AC、BC邊于點G、H．
（1）若BE⊥AC，求tan∠CGH的值；
（2）若AG=4，求△BEF與△ABC重疊部分的面積；
（3）△BHE是等腰三角形時，∠ABD逆時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_____．
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【題目】用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：
（1）
，
各表示幾？ 答：
_____ ，
_____；
（2）這個幾何體最少由_____個小立方塊搭成，最多由____個小立方塊搭成；
（3）能搭出滿足條件的幾何體共有____種情況，其中從左面看這個幾何體的形狀圖共有____種，請在所給網(wǎng)格圖中畫出其中的任意一種．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=
；⑤S四邊形CDEF=
S△ABF，其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近幾年，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據(jù)企業(yè)財報，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017（預(yù)計） |
快遞件總量（億件） | 140 | 207 | 310 | 450 |
電商包裹件（億件） | 98 | 153 | 235 | 351 |
（1）請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比（精確到1%）；
（2）若2018年“快遞件”總量將達到675億件，請估計其中“電商包裹件”約為多少億件？
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