Question

已知圓錐的底面半徑為5cm，設(shè)該圓錐的軸截面中母線(xiàn)與高的夾角為θ，且tanθ=

5

12

，則它的側(cè)面積為

65π

．

Answer 1

分析：首先利用解直角三角形知識(shí)，求出圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，再利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：∵該圓錐的軸截面中母線(xiàn)與高的夾角為θ，且tanθ=

5

12

，
∴∠CAO=θ，
∴tan∠CAO=

5

12

=

CO

AO

，
∵圓錐的底面半徑為5cm，
∴

5

12

=

5

AO

，
∴AO=12cm，
∴AC=

122+52

=13cm，
則圓錐的側(cè)面積=2π×5×13÷2=65π．
故答案為：65π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法以及求出母線(xiàn)長(zhǎng)，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．