Question

如圖，在?ABCD中，AD=6cm，點P、Q分別是邊BC、AD上的動點，點P以一定的速度沿BC從B向C勻速運動，與此同時點Q以相同的速度沿AD從A向D運動，連接AP、PD、BQ、CQ、AP、BQ交于點H，PD、CQ交于點I，連接HI．試猜想：在運動的過程中，HI的長度是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出HI的長度？

Answer 1

分析：因為P、Q同時以相同的速度運動，所以連接PQ，四邊形ABPQ和四邊形PQDC均為平行四邊形，根據平行四邊形對角線互相平分，H、I分別是AP、PQ的中點，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得HI=

1

2

AD，所以運動過程中長度不變．

解答：解：HI的長度不變，為3cm．
由題意得AQ=BP，DQ=PC，連接PQ，
又∵AQ∥BP，QD∥PC，
∴四邊形ABPQ、四邊形PQDC均為平行四邊形，
∴AH=HP，DI=PI，
∴在△APD中，HI=

1

2

AD=

1

2

×6=3cm．

點評：本題主要利用平行四邊形的判定和三角形的中位線定理求解，把運動中的量轉化為不變的量的一部分是解此類題目常用的方法．