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          21、（1）觀察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：512-492=4×
          50
          ，752-732=4×
          74
          ．
          （2）請(qǐng)你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫式子的正確性．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由62-42=4×5，5界于4和6之間的正整數(shù)，112-92=4×10，10界于11和9之間的正整數(shù)，172-152=4×16，16界于17和15之間的正整數(shù)，可得出512-492=4×50，752-732=4×65，
          （2）由（1）推出該規(guī)律為：（n+2）2-n2=4（n+1）．
          解答：解：（1）由62-42=4×5，5界于4和6之間的正整數(shù)，
          112-92=4×10，10界于11和9之間的正整數(shù)，
          172-152=4×16，16界于17和15之間的正整數(shù)，
          ∴試著推出：512-492=4×50，50界于49和51之間的正整數(shù)，且左邊=右邊成立，
          752-73=2=4×74，74界于75和73之間的正整數(shù)，且左邊=右邊成立，
          故答案為50，74；

          （2）可以得出規(guī)律：（n+2）2-n2=4（n+1），
          左邊=（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右邊．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由給出的各式推出一個(gè)規(guī)律：（n+2）2-n2=4（n+1），考查了學(xué)生的觀察能力及由題意推出規(guī)律的能力，難度適中．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          探索規(guī)律
          觀察下列各式及驗(yàn)證過程：n=2時(shí)有式①：2×
          2
          3
          =
          		2+
          2
          3
          n=3時(shí)有式②：3×
          3
          8
          =
          		3+
          3
          8

          式①驗(yàn)證：2×
          2
          3
          =
          23
          3
          =
          (23-2)+2
          22-1
          =
          2(22-1)+2
          22-1
          =
          		2+
          2
          3

          式②驗(yàn)證：3×
          3
          8
          =
          33
          8
          =
          (33-3)+3
          32-1
          =
          3(32-1)+3
          32-1
          =
          		3+
          3
          8

          （1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
          （2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          猜想、探索規(guī)律
          （1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
           
          粒；
          （2）已知a1=
          1
          1×2×3
          +
          1
          2
          =
          2
          3
          ，a2=
          1
          2×3×4
          +
          1
          3
          =
          3
          8
          ，a3=
          1
          3×4×5
          +
          1
          4
          =
          4
          15
          ，…          ，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
           
          ；
          （3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由
           
          個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
          精英家教網(wǎng)
          （4）觀察下列各式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2008×2009
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、觀察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　　）表示．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、觀察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來：
          n（n+2）=（n+1）2-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、觀察下列各式：
          （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
          請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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