Question

4、如圖，∠C=∠D=90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD≌△BAC，并在添加的條件后的括號(hào)內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)．
（1）

AD=BD

（

HL

）；（2）

∠DAB=∠CBA

（

AAS

）；
（3）

DB=CA

（

HL

）；（4）

∠DBA=∠CAB

（

AAS

）．

Answer 1

分析：△ABD和△BAC中，已知了∠C=∠D=90°，所以△ABD與△BAC都是直角三角形，AB是他們的公共邊，也是斜邊；添加AD=BD或DB=CA，可根據(jù)HL判定△ABD≌△BAC；加∠DAB=∠CBA或加∠DBA=∠CAB可根據(jù)AAS判定△ABD≌△BAC．

解答：解：在Rt△ABD和Rt△BAC中，已知∠C=∠D=90°，AB=AB；
因此當(dāng)（1）AD=BC（HL）；
（2）∠DAB=∠CBA（AAS）；
（3）DB=CA（HL）；
（4）∠DBA=∠CAB（AAS）時(shí)均可判定△ABD≌△BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理．普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS；直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA無(wú)法判定三角形全等．