Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，連接BF，與AC交于點(diǎn)E．

（1）若AB＝6，AF＝2，EF＝1，求BE的長度；

（2）已知點(diǎn)P在邊CD上，請(qǐng)以CP為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與△CPQ與△AEF相似，并使得點(diǎn)Q在AC上．（只須作出一個(gè)△CPQ，保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)知，據(jù)此得，繼而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．

（2）由菱形的性質(zhì)知，若要使與相似，需要再作或即可得．

解：（1）如圖:

∵四邊形是菱形

∴，

∴

∴，即

∴；

（2）∵四邊形是菱形

∴

∴

∵若要使與相似

∴需要再作或即可得：

①作，如圖：

作圖步驟：以為圓心，以任意長為半徑作弧交、于點(diǎn)、；以為圓心，以相同長度為半徑作弧交于點(diǎn)；以為圓心，以為半徑作弧交前弧于點(diǎn)；連接并延長交于點(diǎn)，此時(shí)所作的與相似．

②當(dāng)，如圖：

作圖步驟：以為圓心，以任意長為半徑作弧交、于點(diǎn)、；以為圓心，以相同長度為半徑作弧交于點(diǎn)；以為圓心，以為半徑作弧交前弧于點(diǎn)；連接并延長交于點(diǎn)，此時(shí)所作的與相似．

故答案是：（1）（2）見解析