Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=CE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，設(shè)BD=CE=x，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC===4，
∵點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴=，
即=，
解得GE=x，
∴CG=GE+CE=x+x=x，
∵DF∥AB，
∴=，
即=，
解得x=1，
即BD=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不是很大，找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．