Question

【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A，B分別在射線OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，點E在線段CB上，OB平分∠AOE．

(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角？并說明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OEC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC和∠BAM，理由見解析；（2）1：2．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的關系解答即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．

（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－108°＝72°，

∠ABC＝180°－∠OAB＝180°－108°＝72°．

又∵∠BAM＝180°－∠OAB＝180°－108°＝72°，

∴與∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．

（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．

∵OB平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOB．

∴∠OEC＝2∠OBC． ∴∠OBC：∠OEC＝1：2．