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          已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先將原式變形為：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，從而得出結論判斷出△ABC的形狀．
          解答：解：△ABC是等邊三角形．
          理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
          ∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
          ∴（a-b）2+（b-c）2=0，
          ∴a-b=0，b-c=0，
          ∴a=b=c，
          ∴△ABC是等邊三角形．
          點評：本題考查了因式分解的運用，等邊三角形的判定及性質的運用，非負數(shù)和為0的定理的運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，在△ABC中，EG∥AC，ED的延長線交AC的延長線于F點．請你從①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF三個條件中，選擇兩個作為條件，另一個作為結論，寫出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明．
          已知在△ABC中，EG∥AC，ED的延長線交AC的延長線于F點，且
          AB=AC
          ，
          DE=DF
          ．求證：
          BE=CF
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、作圖題：
          （1）正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將下列三個正三角形分別分割成四個等腰三角形．（在圖中畫出分割線，并標出必要的角的度數(shù)）

          （2）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          請從下面A、B兩題中任選一題作答，若多選，則按第一題計分．
          A．已知在△ABC中，AB=AC．若∠A=40°，則∠C的大小為
          70°
          70°
          ．
          B．用科學計算器計算（結果保留三位有效數(shù)字）：8
          		47
          -5sin20°=
          53.1
          53.1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：走向清華北大·初二數(shù)學
				題型：047
			
          

						
          

          已知在△ABC中，三條邊長分別為a、b、c，且a＝n，b＝－1，c＝＋1(n是大于2的偶數(shù))．求證：△ABC是直角三角形．
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：013
			
          

						
          已知在△ABC中，三條邊長分別為a、b、c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，則三角形為
          

          A．銳角三角形    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B．鈍角三角形　　　　　　　　　　　　  
          

          C．等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．直角三角形
          

           
          

          

			
          

			
          
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