Question

某校九年級(jí)（2）班在測(cè)量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告》中的一部分。

（1）請(qǐng)你在方案一二中任選一種方案（多選不加分），根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫表中的計(jì)算過程、測(cè)量結(jié)果；
（2）請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測(cè)量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫。（要求：在示意圖中標(biāo)出所需的測(cè)量數(shù)據(jù)長(zhǎng)度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

Answer 1

解：方案一 在Rt△ACD中，AC=DC·cotα， Rt△BCD中，BC=DC·cotβ， ∵AB=AC-BC， ∴（cot30°-cot60°）DC=10，DC=10， 解得DC= 5（m）， ∵AM=CN， ∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）（m）（測(cè)量結(jié)果：）DN=（5+1.5）m； 方案二 在Rt△ACD中，AC=DC·cotα， Rt△BCD中，BC=DC·cotβ， ∵AB=AC+BC， ∴（cot30°+cot60°）DC=20，DC=20， 解得DC=5（m）， ∵AM=CN， ∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）（m） （測(cè)量結(jié)果：）DN=（5+1.5）m； 方案三（不惟一） 能正確畫出示意圖（測(cè)量工具）：皮尺、測(cè)角儀； （測(cè)量數(shù)據(jù)）：AM=a，AC=b，∠DAC=α； （計(jì)算過程） 解：在Rt△ACD中，CD=b·tanα， ∵DN=DC+CN，AM=CN， ∴DN=b·tanα+a； （測(cè)量結(jié)果）：DN=b·tanα+a。